J'ai configuré dans /etc/aliases mon mail pour les mails de root et de l'utilisateur principal de la machine pour recevoir les notifications importantes. Mais du coup, cela m'envoie aussi les mails de notifications quotidiens de cron dont je me fiche pas mal, car c'est de la sortie standard et non de l'erreur.
Du coup, au lieu d'ajouter un MAILTO="" dans /etc/crontab, ce qui me ferait louper les mails d'erreur, j'ai simplement redirigé uniquement la sortie standard vers /dev/null, ce qui veut dire plus de pollution :
25 6 * * * root test -x /usr/sbin/anacron || ( cd / && run-parts --report /etc/cron.daily ) > /dev/null